Zad. 1. Wykaż, że jeśli liczby dodatnie a, b, c, d spełniają równości a3+b3+c3 = 3d3, b3+c3+d3 = 3a3, c3+d3+a3 = 3b3, to liczby te muszą być równe.
Zad. 2. Na tablicy zapisano słowo abdc. W jednym ruchu możemy dopisać lub usunąć (na początku, końcu lub w środku słowa) palindrom parzystej długości zbudowany z liter a, b, c, d. Czy można w skończonej liczbie ruchów uzyskać słowo bacd?
Zad. 3. Pokaż, że wśród 12 kolejnych liczb naturalnych istnieje taka, która nie jest sumą 10 czwartych potęg liczb całkowitych.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
